直接進入正題,如下圖以Buck為例。我們首先假設(shè),電感的電流波形以斜率m1上升,然后以斜率m2下降,在電感的電流達到峰值電流的時候限值電壓(頂上的電壓橫線)突然受到一個干擾時間為Δt,幅值為+ΔV的干擾后(限值電壓升高),電感峰值電流達到原本的峰值電流后在Δt時間內(nèi)繼續(xù)上升,上升的電流幅值為ΔI,隨后干擾消失,電感電流以m2的斜率下降,大致如下圖,下面來計算一下受到干擾后電流波形與原本的電流軌跡的差值ΔI1,ΔI2......ΔIn,是越來越大還是越來越小,越大則不穩(wěn)定,越小則穩(wěn)定。
上圖中虛線為受到干擾后的波形,實線為原本的波形軌跡
我們把實線的第一個峰值電流記做 i1
我們把虛線的第一個峰值電流記做 i1_1
i1_1 - i1=ΔI
我們把實線的第二個峰值電流記做 i2
我們把虛線的第二個峰值電流記做 i2_1
有
i2=i2_1 i1=in_1
然后我們把時間點t1垂直建立一個坐標系,設(shè)時間軸t上的點t1為原點
可以看出i1以m2的斜率下降了時間toff,i1_1以m2的斜率下降了時間toff-Δt,可得出結(jié)論i1和i1_1下降到時間點t2后,i1_1比i1少下降了時間Δt
則i1_1比i1降低的電流為 Δt·m2
由于原來i1_1比i1就高出了ΔI i1_1 - i1=ΔI
則如上圖ΔI1=ΔI+Δt·m2
Δt是我們自己作的輔助時間線,為未知數(shù),我們需要先把時間Δt求出
Δt和ΔI和斜率m1很容易得到關(guān)系式
則有
同樣的方法可推導(dǎo)出
從公式非常容易得到一個結(jié)論
當m2/m1>1時,ΔIn會越來越大,導(dǎo)致不穩(wěn)定
然后我們假設(shè)電感電流波峰到波谷之間的電流差值為Δi(小寫i)
可得到如下結(jié)論
m2/m1>1時相當于 D/(1-D)>1,也就時相當于D>0.5時會不穩(wěn)定。
結(jié)論:Buck在不做任何處理的情況下占空比D>0.5將導(dǎo)致不穩(wěn)定。
下面我們分析一下,加入斜坡補償(在限值上加入一個斜率m3)的情況
如下圖所示
由于跟上面的分析基本類似,為了更簡潔下面主要看圖,盡量少用一點文字
實線和虛線到時間t2時,實線和虛線都以斜率m2下降,虛線比實線多下降了時間Δt,然后原本虛線頂點比實線頂點高出電流i2可得到
再過一個周期后,如上圖
實線和虛線到時間t4時,實線和虛線都以斜率m2下降,虛線比實線少下降了時間Δt1,然后原本虛線頂點比實線頂點低出電流i2_1
可得到
根據(jù)伏秒平衡
也可以從公式中看出,D<0.5時,系統(tǒng)時恒穩(wěn)定的
再D>0.5時必須滿足
還可以引申一下,占空比D最大時1,我們?nèi)∽畲笳伎毡?來分析
上式可變成